#1182 in 63137 list of T&E(3) min-expands

Post puzzles for others to solve here.

#1182 in 63137 list of T&E(3) min-expands

Postby denis_berthier » Wed Jan 11, 2023 7:44 am

.
Code: Select all
+-------+-------+-------+
! . 2 . ! 4 . . ! . . . !
! . . 7 ! . . . ! . . 6 !
! 6 . 8 ! . . . ! . 1 5 !
+-------+-------+-------+
! . . . ! 5 . 4 ! . 6 1 !
! . . . ! . 9 . ! . . 2 !
! . 6 . ! . 1 2 ! . 9 . !
+-------+-------+-------+
! . . . ! . . 5 ! 1 . . !
! 5 . . ! . . . ! . 2 4 !
! 9 . 1 ! 2 4 . ! . . . !
+-------+-------+-------+
.2.4.......7.....66.8....15...5.4.61....9...2.6..12.9......51..5......249.124....;236;29694
SER = 11.7


Code: Select all
Resolution state after Singles (and whips[1]):
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 13     2      359    ! 4      35678  136789 ! 3789   378    3789   !
   ! 134    13459  7      ! 1389   2358   1389   ! 23489  348    6      !
   ! 6      349    8      ! 379    237    379    ! 23479  1      5      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 2378   3789   239    ! 5      378    4      ! 378    6      1      !
   ! 13478  134578 345    ! 3678   9      3678   ! 34578  34578  2      !
   ! 3478   6      345    ! 378    1      2      ! 34578  9      378    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 23478  3478   2346   ! 36789  3678   5      ! 1      378    3789   !
   ! 5      378    36     ! 136789 3678   136789 ! 36789  2      4      !
   ! 9      378    1      ! 2      4      3678   ! 35678  3578   378    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
213 candidates.
denis_berthier
2010 Supporter
 
Posts: 4237
Joined: 19 June 2007
Location: Paris

Re: #1182 in 63137 list of T&E(3) min-expands

Postby totuan » Wed Jan 11, 2023 4:51 pm

Code: Select all
 *-----------------------------------------------------------------------------*
 | 13      2      c359     | 4      d35678  e136789  | 3789    378     3789    |
 | 134     15      7       | 1389    2358    1389    | 23489   348     6       |
 | 6       349     8       | 379     237     379     | 23479   1       5       |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 2378    3789    239     | 5       378     4       | 378     6       1       |
 | 13478   15      345     | 3678    9       3678    | 34578   34578   2       |
 | 3478    6      b345     | 378     1       2       |a34578   9       378     |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 23478   3478    2346    | 36789   3678    5       | 1       378     3789    |
 | 5       378     36      | 136789  3678    136789  | 36789   2       4       |
 | 9       378     1       | 2       4      f3678    |g3678-5  3578    378     |
 *-----------------------------------------------------------------------------*

My path for this one – normal ways :D
01: (5)r6c7=r6c3-r1c3=(5-6)r1c5=r1c6-r9c6=r9c7 => r9c7<>5, r9c8=5

Code: Select all
 *-----------------------------------------------------------------------------*
 | 13      2      &359     | 4       35678   136789  |#3789    378    #3789    |
 | 134     15      7       | 1389    2358    1389    |#23489   348     6       |
 | 6      *349     8       | 379     237     379     |#23479   1       5       |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 2378    3789   &239     | 5       378     4       | 378     6       1       |
 | 13478   15      345     | 3678    9       3678    | 34578   3478    2       |
 | 3478    6       345     | 378     1       2       | 34578   9       378     |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 |*23478  *3478   *2346    | 36789   3678    5       | 1       378     3789    |
 | 5       378     36      | 136789  3678    136789  | 36789   2       4       |
 | 9       378     1       | 2       4       3678    | 3678    5       378     |
 *-----------------------------------------------------------------------------*

02: Present as diagram: => r7c3<>6, some singles
Code: Select all
(9)r1c79-r1c3=(9-2)r4c3=r7c3*
 ||
(9)r3c7----------(4)r3c7=r3c2-(4=24)r7c123*
 ||            |             
(9-2)r2c7=r3c7-

Code: Select all
 *-----------------------------------------------------------------------------*
 | 13      2       359     | 4       35678   136789  | 3789    378     3789    |
 | 134     15      7       | 1389    2358    1389    | 2389-4  38-4    6       |
 | 6       349     8       | 379     237     379     | 23479   1       5       |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 2378    3789    239     | 5      *378     4       |*378     6       1       |
 | 13478   15      345     | 3678    9      *3678    | 34578  *3478    2       |
 | 3478    6       345     |*378     1       2       | 34578   9      *378     |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 23478   3478    234     |*36789   3678    5       | 1      *378     3789    |
 | 5       378     6       | 13789  *378     13789   |*3789    2       4       |
 | 9       378     1       | 2       4      *378     | 6       5      *378     |
 *-----------------------------------------------------------------------------*

Tridagon (378) * marked cells => (6)r5c6=(4)r5c8=(6)r7c4=(9)r7c4/r8c7
03: Present as diagram: => r2c78<>4, some singles
Code: Select all
(9)r7c4/r8c7-r7c9=r1c9----------r1c3=(9-4)r3c2=r2c1*
 ||                            |
(4)r5c8-r2c8=(24-9)r23c7=r1c79-
 ||
(6)r5c6/r7c4-r1c6/r7c5=(6-5)r1c5=r2c5-(135=4)r2c2/r12c1*

Code: Select all
 *--------------------------------------------------------------------*
 | 13     2      35     | 4      56     16     | 789    78     789    |
 | 4      15     7      | 189    58     189    | 2      3      6      |
 | 6      9      8      | 37     2      37     | 4      1      5      |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 2     *378    9      | 5     *378    4      |*378    6      1      |
 | 1378   15     35     | 3678   9      3678   | 378    4      2      |
 | 378    6      4      | 378    1      2      | 5      9      378    |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 378    4      2      | 3789-6*3678   5      | 1     *78     3789   |
 | 5     *378    6      | 13789 *378    13789  |*3789   2      4      |
 | 9    A*378    1      | 2      4     *378    | 6      5     *378    |
 *--------------------------------------------------------------------*

Impossible pattern (379) * marked cells => (6)r7c5=(9)r8c7
Code: Select all
 *--------------------------------------------------------------------*
 | .      .      .      | .      .      .      | .      .      .      |
 | .      .      .      | .      .      .      | .      .      .      |
 | .      .      .      | .      .      .      | .      .      .      |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | .      378    .      | .      378    .      | 378    .      .      |
 | .      .      .      | .      .      .      | .      .      .      |
 | .      .      .      | .      .      .      | .      .      .      |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | .      .      .      | .      378    .      | .      378    .      |
 | .      378    .      | .      378    .      | 378    .      .      |
 | .     A378    .      | .      .      378    | .      .      378    |
 *--------------------------------------------------------------------*
A=(3|7|8) => impossible

04: (6)r7c5==(9)r8c7-r7c9=r7c4 => r7c4<>6, some singles
Code: Select all
 *--------------------------------------------------------------------*
 | 1      2      3      | 4      5      6      | 789    78     789    |
 | 4      5      7      |*19     8     *19     | 2      3      6      |
 | 6      9      8      | 37     2      37     | 4      1      5      |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 2      378    9      | 5      37     4      | 378    6      1      |
 | 378    1      5      | 6      9      378    | 378    4      2      |
 | 378    6      4      | 378    1      2      | 5      9      378    |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 378    4      2      | 378+9  6      5      | 1      78     3789   |
 | 5      378    6      |*13789  37    *19     | 3789   2      4      |
 | 9      378    1      | 2      4      378    | 6      5      378    |
 *--------------------------------------------------------------------*

05: UR (19)r28c46 => r7c4=9, some singles

Code: Select all
 *--------------------------------------------------*
 | 1    2    3    | 4    5    6    | 78   78   9    |
 | 4    5    7    | 1    8    9    | 2    3    6    |
 | 6    9    8    | 37   2    37   | 4    1    5    |
 |----------------+----------------+----------------|
 | 2   b378  9    | 5    37   4    |a378  6    1    |
 |g378  1    5    | 6    9   f378  | 37-8 4    2    |
 |g378  6    4    | 378  1    2    | 5    9    7-8  |
 |----------------+----------------+----------------|
 |h378  4    2    | 9    6    5    | 1   i78  i378  |
 | 5   c378  6    |d378  37   1    | 9    2    4    |
 | 9    378  1    | 2    4   e378  | 6    5   k378  |
 *--------------------------------------------------*

06: 8’s abcdef => r5c7<>8
07: 8’s abghik => r6c9<>8, stte

Thanks for the puzzle!
totuan
totuan
 
Posts: 249
Joined: 25 May 2010
Location: vietnam

Re: #1182 in 63137 list of T&E(3) min-expands

Postby Cenoman » Thu Jan 12, 2023 10:25 pm

Without Totuan's "impossible pattern" very neat step, the puzzle is not so hard to solve, with uniqueness (... and with much more steps :( )
Code: Select all
 +------------------------+----------------------------+-------------------------+
 | E13      2    Bb359    |  4       C56-378 D16-3789  | c3789   c378    c3789   |
 | d34-1   A15     7      |  1389     2358    1389     |  23489  c348     6      |
 |  6      e349    8      |  379      237     379      |  23479   1       5      |
 +------------------------+----------------------------+-------------------------+
 |  2378    3789  b239    |  5        378     4        |  378     6       1      |
 |  13478   15     345    |  3678     9       3678     |  34578   34578   2      |
 |  3478    6      345    |  378      1       2        |  34578   9       378    |
 +------------------------+----------------------------+-------------------------+
 | g23478  f3478 ga234-6  |  36789    3678    5        |  1       378     3789   |
 |  5       378    36     |  136789   3678    136789   |  36789   2       4      |
 |  9       378    1      |  2        4       3678     |  35678   3578    378    |
 +------------------------+----------------------------+-------------------------+

1. (2)r7c3 = (29)r14c3 - (9=3784)b3p1235 - r2c1 = r3c2 - r7c2 = (42)r7c13 => -6 r7c3; lcls, 3 placements
2. (1=5)r2c2 - r1c3 = (5-6)r1c5 = (6-1)r1c6 = (1)r1c1 loop => -1 r2c1, -378 r1c5, -3789 r1c6; lcls


Code: Select all
 +-----------------------+-------------------------+------------------------+
 |  13      2     D35-9  |  4      C56    B16      |  3789    378   z3789   |
 | c34      15     7     |  189     258    189     |  29     b34     6      |
 |  6      d49     8     |  379     237    379     |  249     1      5      |
 +-----------------------+-------------------------+------------------------+
 |  2378    3789   239   |  5       378*   4       |  378*    6      1      |
 |  13478   15     345   |  3678    9     A3678*   |  34578  a3478*  2      |
 |  3478    6      345   |  378*    1      2       |  34578   9      378*   |
 +-----------------------+-------------------------+------------------------+
 |  23478   3478   234   |xA36789* B3678   5       |  1       378*  y3789   |
 |  5       378    6     |  13789   378*   13789   | x3789*   2      4      |
 |  9       378    1     |  2       4      378*    |  6       5      378*   |
 +-----------------------+-------------------------+------------------------+

3. TH(378)b5689 having five guardians (6r5c6, 4r5c8, 69r7c4, 9r8c7)
(4)r5c8 - r2c8 = r2c1 - (4=9)r3c2
(6)r5c6|r7c4 - r1c6&r7c5 = (6-5)r1c5 = (5)r1c3
(9)r7c4|r8c7 - r7c9 = (9)r1c9
=> -9 r1c3; 13 placements

Code: Select all
 +--------------------+-------------------------+---------------------+
 |  13     2     35   |  4       56     16      |  789    78   789    |
 |  4      15    7    |  189     58     89-1    |  2      3    6      |
 |  6      9     8    |  37      2      37      |  4      1    5      |
 +--------------------+-------------------------+---------------------+
 |  2      378   9    |  5       37-8   4       |  378    6    1      |
 |  1378   15    35   |  3678    9      3678    |  378    4    2      |
 |  378    6     4    |  378     1      2       |  5      9    378    |
 +--------------------+-------------------------+---------------------+
 |  378    4     2    |  69-378  36-78  5       |  1      78   3789   |
 |  5      378   6    |  1378-9  378    13789   |  3789   2    4      |
 |  9      378   1    |  2       4      378     |  6      5    378    |
 +--------------------+-------------------------+---------------------+

4. (8=376)r356c4 - r7c4 = r7c5 - (6=58)r12c5 => -8 r4c5
for next steps, UR(19)r28c46 using externals => (1)r1c6 == (9)r7c4
5. (1)r1c6 == (9)r7c4 - r2c4 = (9)r2c6 => -1 r2c6
6. (1)r8c4 = r8c6 - (1)r1c6 == (9)r7c4 => -9 r8c4
7. (6)r7c4 = r5c4 - r5c6 = (6-1)r1c6 == (9)r7c4 => -378r7c4
8. (78=3)r7c18 - (3=1)r1c1 - (1)r1c6 == (96)r7c45 => -78 r7c45; lcls

Code: Select all
 +--------------------+-----------------------+---------------------+
 |  13     2     35   |  4      56    16      |  789    78   789    |
 |  4      15    7    |  189   D58   C89      |  2      3    6      |
 |  6      9     8    |  37     2     37      |  4      1    5      |
 +--------------------+-----------------------+---------------------+
 |  2    wc378   9    |  5    wb37    4       | v378    6    1      |
 |  1378   15    35   |  3678   9     3678    |  378    4    2      |
 |  378    6     4    |  378    1     2       |  5      9    378    |
 +--------------------+-----------------------+---------------------+
 |we378    4     2    | x69    x36    5       |  1     f78  f3789   |
 |  5    wd378   6    |  1378 Ea378 yB13789   |zA9-378  2    4      |
 |  9    wd378   1    |  2      4     378     |  6      5    378    |
 +--------------------+-----------------------+---------------------+

9. (7)r8c5 = r4c5 - r4c2 = r89c2 - r7c1 = r7c89 => -7 r8c7
10. (9)r8c7 = r8c6 - (9=8)r2c6 - r2c5 = (8)r8c5 => -8 r8c7
11. (3)r4c7 = [r4c5 = r4c2 - r89c2 = r7c1] - (3=69)r7c45 - r8c6 = (9)r8c7 => -3 r8c7; 16 placements

Code: Select all
 +-------------------+-------------------+-------------------+
 |  1     2     3    |  4     5    6     |  7-8  a78   9     |
 |  4     5     7    |  1     8    9     |  2     3    6     |
 |  6     9     8    |  37    2    37    |  4     1    5     |
 +-------------------+-------------------+-------------------+
 |  2    e378   9    |  5     37   4     | f378   6    1     |
 | d378   1     5    |  6     9    378   |  378   4    2     |
 | d378   6     4    |  378   1    2     |  5     9    378   |
 +-------------------+-------------------+-------------------+
 | c378   4     2    |  9     6    5     |  1    b78   378   |
 |  5     378   6    |  378   37   1     |  9     2    4     |
 |  9     37+8  1    |  2     4    378   |  6     5    378   |
 +-------------------+-------------------+-------------------+

12. (8)r1c8 = r7c8 - r7c1 = r56c1 - r4c2 = r4c7 => -8 r1c7; 7 placements
13. BUG+1 => +8 r9c2; ste
Cenoman
Cenoman
 
Posts: 2997
Joined: 21 November 2016
Location: France

few

Postby denis_berthier » Fri Jan 13, 2023 5:41 am

.
Thanks for your solutions. Both of you start by cleaning the resolution state before identifying an anti-tridagon - which is probably the best thing to do for this puzzle.
I have chosen this puzzle because it has two anti-tridagons with large numbers of guardians at the start and I wanted to see what my newly coded universal "ORk-splitting" rules (http://forum.enjoysudoku.com/ork-forcing-whips-ork-contrad-whips-and-ork-whips-t40189-8.html) could do with them.

I've kept all the intermediate ORk-relations produced by:
- either ORk-reduction (due to the elimination of one of the guardians), the concrete implementation of ORk ultra-persistency;
- or ORk-splitting (due to the existence of a c-chain between to guardians, proving that they have the same truth value).
In a clean publication, the useless ones should be discarded. Note that this can't be done automatically, because a no-look-ahead solver can't know in advance what will be useful later.

Code: Select all
hidden-pairs-in-a-column: c2{n1 n5}{r2 r5} ==> r5c2≠8, r5c2≠7, r5c2≠4, r5c2≠3, r2c2≠9, r2c2≠4, r2c2≠3
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 13     2      359    ! 4      35678  136789 ! 3789   378    3789   !
   ! 134    15     7      ! 1389   2358   1389   ! 23489  348    6      !
   ! 6      349    8      ! 379    237    379    ! 23479  1      5      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 2378   3789   239    ! 5      378    4      ! 378    6      1      !
   ! 13478  15     345    ! 3678   9      3678   ! 34578  34578  2      !
   ! 3478   6      345    ! 378    1      2      ! 34578  9      378    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 23478  3478   2346   ! 36789  3678   5      ! 1      378    3789   !
   ! 5      378    36     ! 136789 3678   136789 ! 36789  2      4      !
   ! 9      378    1      ! 2      4      3678   ! 35678  3578   378    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+


The first anti-tridagon, with the splitting rules immediately applied twice to it:
Code: Select all
OR9-anti-tridagon[12] for digits 7, 8 and 3 in blocks:
        b5, with cells: r4c5, r5c6, r6c4
        b6, with cells: r4c7, r5c8, r6c9
        b8, with cells: r8c5, r9c6, r7c4
        b9, with cells: r8c7, r9c9, r7c8
with 9 guardians: n6r5c6 n4r5c8 n5r5c8 n6r7c4 n9r7c4 n6r8c5 n6r8c7 n9r8c7 n6r9c6

Trid-OR9-relation between candidates n6r5c6, n4r5c8, n5r5c8, n6r7c4, n9r7c4, n6r8c5, n6r8c7, n9r8c7 and n6r9c6
+ same valence for candidates n6r9c6 and n6r8c7 via c-chain[2]: n6r9c6,n6r9c7,n6r8c7
==> Trid-OR9-relation can be split into two Trid-OR8-relations with respective lists of guardians:
    n6r5c6 n4r5c8 n5r5c8 n6r7c4 n9r7c4 n6r8c5 n6r8c7 n9r8c7  and n6r5c6 n4r5c8 n5r5c8 n6r7c4 n9r7c4 n6r8c5 n9r8c7 n6r9c6 .

Trid-OR8-relation between candidates n6r5c6, n4r5c8, n5r5c8, n6r7c4, n9r7c4, n6r8c5, n9r8c7 and n6r9c6
+ same valence for candidates n9r8c7 and n9r7c4 via c-chain[2]: n9r8c7,n9r7c9,n9r7c4
==> Trid-OR8-relation can be split into two Trid-OR7-relations with respective lists of guardians:
    n6r5c6 n4r5c8 n5r5c8 n6r7c4 n9r7c4 n6r8c5 n6r9c6  and n6r5c6 n4r5c8 n5r5c8 n6r7c4 n6r8c5 n9r8c7 n6r9c6 .


The second anti-tridagon, where no splitting rules can be applied at this point.
Notice that it will not be used for any elimination, so that I could have completely deleted it, but this is what SudoRules finds.
Code: Select all
OR12-anti-tridagon[12] for digits 7, 8 and 3 in blocks:
        b5, with cells: r4c5, r5c6, r6c4
        b6, with cells: r4c7, r5c8, r6c9
        b8, with cells: r7c5, r9c6, r8c4
        b9, with cells: r7c9, r9c8, r8c7
with 12 guardians: n6r5c6 n4r5c8 n5r5c8 n6r7c5 n9r7c9 n1r8c4 n6r8c4 n9r8c4 n6r8c7 n9r8c7 n6r9c6 n5r9c8


Now, a few easy "cleaning" steps:
Code: Select all
biv-chain[3]: r1c1{n3 n1} - r2c2{n1 n5} - b2n5{r2c5 r1c5} ==> r1c5≠3
biv-chain[4]: r1c1{n3 n1} - r2c2{n1 n5} - b2n5{r2c5 r1c5} - b2n6{r1c5 r1c6} ==> r1c6≠3
biv-chain[4]: r1n1{c1 c6} - b2n6{r1c6 r1c5} - b2n5{r1c5 r2c5} - r2c2{n5 n1} ==> r2c1≠1
biv-chain[3]: r2c1{n3 n4} - r3n4{c2 c7} - b3n2{r3c7 r2c7} ==> r2c7≠3
whip[3]: r3n4{c7 c2} - r2c1{n4 n3} - b2n3{r2c4 .} ==> r3c7≠3
biv-chain[4]: r1n1{c6 c1} - r2c2{n1 n5} - b2n5{r2c5 r1c5} - b2n6{r1c5 r1c6} ==> r1c6≠7, r1c6≠8, r1c6≠9
biv-chain[3]: r8n1{c4 c6} - r1c6{n1 n6} - b5n6{r5c6 r5c4} ==> r8c4≠6
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 13     2      359    ! 4      5678   16     ! 3789   378    3789   !
   ! 34     15     7      ! 1389   2358   1389   ! 2489   348    6      !
   ! 6      349    8      ! 379    237    379    ! 2479   1      5      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 2378   3789   239    ! 5      378    4      ! 378    6      1      !
   ! 13478  15     345    ! 3678   9      3678   ! 34578  34578  2      !
   ! 3478   6      345    ! 378    1      2      ! 34578  9      378    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 23478  3478   2346   ! 36789  3678   5      ! 1      378    3789   !
   ! 5      378    36     ! 13789  3678   136789 ! 36789  2      4      !
   ! 9      378    1      ! 2      4      3678   ! 35678  3578   378    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+



Our OR12 relation can now be reduced (though this will be useless:
Code: Select all
At least one candidate of a previous Trid-OR12-relation has just been eliminated.
There remains a Trid-OR11-relation between candidates: n6r5c6 n4r5c8 n5r5c8 n6r7c5 n9r7c9 n1r8c4 n9r8c4 n6r8c7 n9r8c7 n6r9c6 n5r9c8



One of the two OR7 relations found before (from splitting) can now also be split:
Code: Select all
Trid-OR7-relation between candidates n6r5c6, n4r5c8, n5r5c8, n6r7c4, n9r7c4, n6r8c5 and n6r9c6
+ same valence for candidates n6r7c4 and n6r5c6 via c-chain[2]: n6r7c4,n6r5c4,n6r5c6
==> Trid-OR7-relation can be split into two Trid-OR6-relations with respective lists of guardians:
    n6r5c6 n4r5c8 n5r5c8 n9r7c4 n6r8c5 n6r9c6  and n4r5c8 n5r5c8 n6r7c4 n9r7c4 n6r8c5 n6r9c6 .


Easy cleaning again:
Code: Select all
z-chain[3]: r1n8{c9 c5} - c5n5{r1 r2} - r2n2{c5 .} ==> r2c7≠8
biv-chain[4]: r1n5{c5 c3} - r2c2{n5 n1} - r1n1{c1 c6} - b2n6{r1c6 r1c5} ==> r1c5≠7, r1c5≠8
whip[1]: r1n8{c9 .} ==> r2c8≠8
whip[1]: r1n7{c9 .} ==> r3c7≠7
naked-pairs-in-a-row: r2{c1 c8}{n3 n4} ==> r2c7≠4, r2c6≠3, r2c5≠3, r2c4≠3
whip[1]: b2n3{r3c6 .} ==> r3c2≠3
z-chain[3]: b1n3{r2c1 r1c3} - c3n9{r1 r4} - r4n2{c3 .} ==> r4c1≠3
z-chain[3]: c2n3{r9 r4} - r4n9{c2 c3} - c3n2{r4 .} ==> r7c3≠3
biv-chain[4]: r6n5{c7 c3} - r1n5{c3 c5} - b2n6{r1c5 r1c6} - r9n6{c6 c7} ==> r9c7≠5
hidden-single-in-a-block ==> r9c8=5

   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 13     2      359    ! 4      56     16     ! 3789   378    3789   !
   ! 34     15     7      ! 189    258    189    ! 29     34     6      !
   ! 6      49     8      ! 379    237    379    ! 249    1      5      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 278    3789   239    ! 5      378    4      ! 378    6      1      !
   ! 13478  15     345    ! 3678   9      3678   ! 34578  3478   2      !
   ! 3478   6      345    ! 378    1      2      ! 34578  9      378    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 23478  3478   246    ! 36789  3678   5      ! 1      378    3789   !
   ! 5      378    36     ! 13789  3678   136789 ! 36789  2      4      !
   ! 9      378    1      ! 2      4      3678   ! 3678   5      378    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+


With the eliminations implied by the last Single come new reductions for the previously found ORk relations:
Code: Select all
At least one candidate of a previous Trid-OR6-relation has just been eliminated.
There remains a Trid-OR5-relation between candidates: n6r5c6 n4r5c8 n9r7c4 n6r8c5 n6r9c6

At least one candidate of a previous Trid-OR6-relation has just been eliminated.
There remains a Trid-OR5-relation between candidates: n4r5c8 n6r7c4 n9r7c4 n6r8c5 n6r9c6

At least one candidate of a previous Trid-OR7-relation has just been eliminated.
There remains a Trid-OR6-relation between candidates: n6r5c6 n4r5c8 n6r7c4 n6r8c5 n9r8c7 n6r9c6

At least one candidate of a previous Trid-OR8-relation has just been eliminated.
There remains a Trid-OR7-relation between candidates: n6r5c6 n4r5c8 n6r7c4 n9r7c4 n6r8c5 n6r8c7 n9r8c7


Normal resolution again, with a new cascade of reductions due to candidate eliminations after the Single:
Code: Select all
z-chain[4]: c2n3{r9 r4} - r4n9{c2 c3} - c3n2{r4 r7} - c3n6{r7 .} ==> r8c3≠3
naked-single ==> r8c3=6

   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 13     2      359    ! 4      56     16     ! 3789   378    3789   !
   ! 34     15     7      ! 189    258    189    ! 29     34     6      !
   ! 6      49     8      ! 379    237    379    ! 249    1      5      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 278    3789   239    ! 5      378    4      ! 378    6      1      !
   ! 13478  15     345    ! 3678   9      3678   ! 34578  3478   2      !
   ! 3478   6      345    ! 378    1      2      ! 34578  9      378    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 23478  3478   246    ! 36789  3678   5      ! 1      378    3789   !
   ! 5      378    6      ! 13789  3678   136789 ! 3789   2      4      !
   ! 9      378    1      ! 2      4      3678   ! 3678   5      378    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+

At least one candidate of a previous Trid-OR7-relation has just been eliminated.
There remains a Trid-OR6-relation between candidates: n6r5c6 n4r5c8 n6r7c4 n9r7c4 n6r8c5 n9r8c7

At least one candidate of a previous Trid-OR5-relation has just been eliminated.
There remains a Trid-OR4-relation between candidates: n6r5c6 n4r5c8 n9r7c4 n6r9c6

At least one candidate of a previous Trid-OR5-relation has just been eliminated.
There remains a Trid-OR4-relation between candidates: n4r5c8 n6r7c4 n9r7c4 n6r9c6

At least one candidate of a previous Trid-OR6-relation has just been eliminated.
There remains a Trid-OR5-relation between candidates: n6r5c6 n4r5c8 n6r7c4 n9r8c7 n6r9c6

At least one candidate of a previous Trid-OR6-relation has just been eliminated.
There remains a Trid-OR5-relation between candidates: n6r5c6 n4r5c8 n6r7c4 n9r7c4 n9r8c7


Rinse and repeat;
Code: Select all
hidden-single-in-a-block ==> r9c7=6

   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 13    2     359   ! 4     56    16    ! 3789  378   3789  !
   ! 34    15    7     ! 189   258   189   ! 29    34    6     !
   ! 6     49    8     ! 379   237   379   ! 249   1     5     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 278   3789  239   ! 5     378   4     ! 378   6     1     !
   ! 13478 15    345   ! 3678  9     3678  ! 34578 3478  2     !
   ! 3478  6     345   ! 378   1     2     ! 34578 9     378   !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 23478 3478  24    ! 36789 3678  5     ! 1     378   3789  !
   ! 5     378   6     ! 13789 378   13789 ! 3789  2     4     !
   ! 9     378   1     ! 2     4     378   ! 6     5     378   !
   +-------------------+-------------------+-------------------+

At least one candidate of a previous Trid-OR4-relation has just been eliminated.
There remains a Trid-OR3-relation between candidates: n6r5c6 n4r5c8 n9r7c4

At least one candidate of a previous Trid-OR4-relation has just been eliminated.
There remains a Trid-OR3-relation between candidates: n4r5c8 n6r7c4 n9r7c4

At least one candidate of a previous Trid-OR5-relation has just been eliminated.
There remains a Trid-OR4-relation between candidates: n6r5c6 n4r5c8 n6r7c4 n9r8c7


Notice that until now, not much has been done in terms of resolution proper. Only easy resolution rules and their almost obvious consequences on ORk-relations have been applied.
Here comes the ORk-chains part, using only the first of the two OR3 relations:

z-chain[5]: b6n5{r6c7 r5c7} - b6n4{r5c7 r5c8} - r2n4{c8 c1} - r6n4{c1 c3} - r6n5{c3 .} ==> r6c7≠8, r6c7≠7, r6c7≠3<Fact-48574>
whip[6]: c4n6{r5 r7} - c5n6{r7 r1} - r1n5{c5 c3} - r5c3{n5 n4} - r6n4{c3 c7} - r6n5{c7 .} ==> r5c4≠3
Trid-OR3-whip[6]: r3c2{n9 n4} - r2c1{n4 n3} - r2c8{n3 n4} - OR3{{n4r5c8 n9r7c4 | n6r5c6}} - r1c6{n6 n1} - r1c1{n1 .} ==> r3c4≠9
Trid-OR3-whip[6]: b1n4{r2c1 r3c2} - b1n9{r3c2 r1c3} - c9n9{r1 r7} - OR3{{n9r7c4 n4r5c8 | n6r5c6}} - r1c6{n6 n1} - c1n1{r1 .} ==> r5c1≠4
Trid-OR3-whip[6]: r3n4{c7 c2} - b1n9{r3c2 r1c3} - c9n9{r1 r7} - OR3{{n9r7c4 n4r5c8 | n6r5c6}} - r1n6{c6 c5} - r1n5{c5 .} ==> r5c7≠4

finned-x-wing-in-rows: n4{r2 r5}{c8 c1} ==> r6c1≠4
whip[1]: b4n4{r6c3 .} ==> r7c3≠4
singles ==> r7c3=2, r4c1=2
hidden-pairs-in-a-row: r6{n4 n5}{c3 c7} ==> r6c3≠3
Trid-OR3-whip[6]: r3n4{c7 c2} - b1n9{r3c2 r1c3} - c9n9{r1 r7} - OR3{{n9r7c4 n4r5c8 | n6r5c6}} - r1n6{c6 c5} - r1n5{c5 .} ==> r6c7≠4

The end is routine solving in W6:
Code: Select all
singles ==> r6c7=5, r6c3=4, r5c8=4, r2c8=3, r2c1=4, r3c2=9, r4c3=9, r7c2=4, r3c7=4, r2c7=2, r3c5=2
z-chain[5]: c5n6{r7 r1} - r1c6{n6 n1} - r1c1{n1 n3} - r7c1{n3 n7} - r7c8{n7 .} ==> r7c5≠8
z-chain[5]: c5n6{r7 r1} - r1c6{n6 n1} - r1c1{n1 n3} - r7c1{n3 n8} - r7c8{n8 .} ==> r7c5≠7
z-chain[4]: r7c5{n3 n6} - r1n6{c5 c6} - c6n1{r1 r2} - c6n9{r2 .} ==> r8c6≠3
z-chain[5]: r3c4{n7 n3} - r6c4{n3 n8} - r4c5{n8 n3} - r7c5{n3 n6} - c4n6{r7 .} ==> r5c4≠7
biv-chain[4]: r5c4{n8 n6} - r7n6{c4 c5} - r1c5{n6 n5} - r2c5{n5 n8} ==> r4c5≠8, r2c4≠8
biv-chain[3]: r8n1{c6 c4} - r2c4{n1 n9} - c6n9{r2 r8} ==> r8c6≠7, r8c6≠8
t-whip[3]: r4n8{c7 c2} - c1n8{r6 r7} - c8n8{r7 .} ==> r1c7≠8
biv-chain[3]: c8n7{r7 r1} - r1n8{c8 c9} - c9n9{r1 r7} ==> r7c9≠7
whip[6]: r4n8{c7 c2} - r9n8{c2 c6} - r5n8{c6 c4} - r5n6{c4 c6} - c6n7{r5 r3} - c6n3{r3 .} ==> r6c9≠8
whip[1]: b6n8{r5c7 .} ==> r8c7≠8
t-whip[4]: r4n8{c7 c2} - r6n8{c1 c4} - r8n8{c4 c5} - c5n7{r8 .} ==> r4c7≠7
z-chain[3]: r4n7{c5 c2} - r9n7{c2 c9} - b6n7{r6c9 .} ==> r5c6≠7
z-chain[3]: c5n3{r8 r4} - b5n7{r4c5 r6c4} - r3c4{n7 .} ==> r8c4≠3, r7c4≠3
whip[4]: b5n7{r4c5 r6c4} - r6c9{n7 n3} - r7n3{c9 c1} - c2n3{r8 .} ==> r4c5≠3
naked-single ==> r4c5=7
whip[1]: c2n7{r9 .} ==> r7c1≠7
whip[1]: c5n3{r8 .} ==> r9c6≠3
finned-x-wing-in-rows: n3{r9 r4}{c2 c9} ==> r6c9≠3
singles ==> r6c9=7, r5c1=7, r5c2=1, r2c2=5, r1c3=3, r1c1=1, r1c6=6, r1c5=5, r5c3=5, r2c5=8, r8c5=3, r7c5=6, r5c4=6
finned-x-wing-in-rows: n8{r8 r6}{c4 c2} ==> r4c2≠8
stte


Note1: with the addition of ORk-splitting rules, there's a new control variable in the config file (?*allow-ORk-splitting*) allowing to choose if you want to use these rules or not?
Note2: without the ORk-splitting rules, the puzzle can still be solved, but in W7+OR5W8 (instead of W6+OR3W6 above).
denis_berthier
2010 Supporter
 
Posts: 4237
Joined: 19 June 2007
Location: Paris


Return to Puzzles

cron