The New Sudoku Players' Forum

[denis_berthier]

.
An example where the tridagon doesn't allow a direct elimination.

Code: Select all

+-------+-------+-------+
! . . . ! 4 . . ! . . . !
! 4 . 7 ! 1 8 . ! . 3 6 !
! 8 . . ! . 7 . ! 1 . . !
+-------+-------+-------+
! . . 5 ! . 4 1 ! . . . !
! 7 3 . ! . . . ! . . . !
! 9 . 4 ! . 6 8 ! . . . !
+-------+-------+-------+
! . . . ! . 1 4 ! . . 7 !
! . 7 . ! 6 3 . ! 4 . 8 !
! . 4 . ! 8 . 7 ! 3 1 . !
+-------+-------+-------+
...4.....4.718..368...7.1....5.41...73.......9.4.68.......14..7.7.63.4.8.4.8.731.;228;12137
SER = 11.7

Code: Select all

Resolution state after Singles and whips[1]:
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 12356  12569  12369  ! 4      259    23569  ! 25789  25789  259    !
   ! 4      259    7      ! 1      8      259    ! 259    3      6      !
   ! 8      2569   2369   ! 259    7      23569  ! 1      2459   2459   !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 26     268    5      ! 2379   4      1      ! 26789  26789  239    !
   ! 7      3      1268   ! 259    259    259    ! 25689  245689 12459  !
   ! 9      12     4      ! 2357   6      8      ! 257    257    1235   !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 235    2589   2389   ! 259    1      4      ! 2569   2569   7      !
   ! 125    7      129    ! 6      3      259    ! 4      259    8      !
   ! 256    4      269    ! 8      259    7      ! 3      1      259    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
182 candidates.

[marek stefanik]

Code: Select all

.---------------------.---------------.--------------------.
| 12356  12569  12369 | 4   #259  36  | 78     78    #259  |
| 4      259    7     | 1    8   #259 |#259    3      6    |
| 8      2569   2369  |#259  7    36  | 1    b#259+4  2459 |
:---------------------+---------------+--------------------:
| 26     268    5     | 37   4    1   | 279–68 2679–8 239  |
| 7      3      16–8  | 259  259  259 |ac68   a468    14   |
| 9      12     4     | 37   6    8   | 257    257    1235 |
:---------------------+---------------+--------------------:
| 235    2589   2389  |#259  1    4   |c#259+6 2569   7    |
| 125    7      129   | 6    3   #259 | 4     #259    8    |
| 256    4      269   | 8   #259  7   | 3      1     #259  |
'---------------------'---------------'--------------------'

TH 259#, internals 4r3c8 6r7c7
(68=4)r5c78 – 4r3c8 =TH= 68r57c7 => –6r4c7, –8r4c78, –8r5c3

Code: Select all

.------------------.---------------.------------------.
|#125 d12569  1239 | 4   #259 c36  | 78    78    259  |
| 4   #259    7    | 1    8   #259 | 259   3     6    |
| 8    2569 a#239  |#259  7   b36  | 1     2459  2459 |
:------------------+---------------+------------------:
|B26   8      5    | 37   4    1   | 279   2679  239  |
| 7    3     C6–1  | 259  259  259 | 68    468   14   |
| 9   e12     4    | 37   6    8   | 257   257   1235 |
:------------------+---------------+------------------:
| 3   #259    8    |#259  1    4   | 2569  2569  7    |
| 125  7     #129  | 6    3   #259 | 4     259   8    |
|A#256 4      269  | 8   #259  7   | 3     1     259  |
'------------------'---------------'------------------'

TH 259#, internals 1r1c1 3r3c3 1r8c3 6r9c1
| 1r1c1 ––––––––––––––––––––––––––––\
| 3r3c3 – (3=6)r3c6 – 6r1c6 = (6–1)r1c2 = 1r6c2
| 1r8c3
| 6r9c1 – 6r4c1 = 6r5c3
=> –1r5c3

Code: Select all

.----------------.---------------.--------------.
| 15  2569  1239 | 4    259  36  | 7   8    259 |
| 4  #259   7    | 1    8   #259 |a25  3    6   |
| 8   2569  239  |a259  7    36  | 1   259  4   |
:----------------+---------------+--------------:
| 2   8     5    | 7    4    1   | 9   6    3   |
| 7   3     6    | 259  259  259 | 8   4    1   |
| 9   1     4    | 3    6    8   | 25  7    25  |
:----------------+---------------+--------------:
| 3  #259   8    |#259  1    4   | 6  a259  7   |
| 15  7     129  | 6    3   a259 | 4   259  8   |
| 6   4    a29   | 8    259  7   | 3   1    259 |
'----------------'---------------'--------------'

b39 have different vertical parities (propagation via b28), the bottom digits are the same -> the remaining digits are swapped
Let a be the digit in r2c7 (2nd in b3 vertically). It must appear in r7c8 (1st b9 vertically).
It then has to take r3c4 & r8c6 to prevent oddagons with #-marked cells.
In b7 it has to take r9c3. => a=2 (only candidate common to r2c8 and r9c3), stte

Marek

[totuan]

Code: Select all

 *--------------------------------------------------------------------*
 | 12356  12569  12369  | 4     *259    36     | 78     78    *259    |
 | 4      259    7      | 1      8     *259    |*259    3      6      |
 | 8      2569   2369   |*259    7      36     | 1     *259+4  2459   |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 26     268    5      | 37     4      1      | 26789  26789  239    |
 | 7      3      16-8   | 259    259    259    |#68    #468    14     |
 | 9      12     4      | 37     6      8      | 257    257    1235   |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 235    2589   2389   |*259    1      4      |*259+6  2569   7      |
 | 125    7      129    | 6      3     *259    | 4     *259    8      |
 | 256    4      269    | 8     *259    7      | 3      1     *259    |
 *--------------------------------------------------------------------*

This one look like twin-tridagon , my path for this one:
Tridagon A(259) * marked cells => (4)r3c8=(6)r7c7
01: (8=6)r5c7-(6)r7c7==(4)r3c8-(4=(68)r5c78 => r5c3<>8, some singles

Code: Select all

 *--------------------------------------------------------------------*
 | 125   e12569  1239   | 4     *259    36     | 78     78    *259    |
 | 4     *259    7      | 1      8     *259    |*259    3      6      |
 | 8     *259+6  239    |*259    7      36     | 1     *2459  a2459   |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 26     8      5      | 37     4      1      | 2679   2679   239    |
 | 7      3     c16     | 259    259    259    | 68     468   b14     |
 | 9     d12     4      | 37     6      8      | 257    257    1235   |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 3     *259    8      |*259    1      4      |#2569  *2569   7      |
 | 125    7      129    | 6      3     *259    | 4     *259    8      |
 | 256    4      269    | 8     *259    7      | 3      1     *259    |
 *--------------------------------------------------------------------*

Tridagon A(259) => (4)r3c8=(6)r7c7
Impossible pattern (259) * marked cells => (6)r3c2=(4)r3c8=(6)r7c8
02: Present as diagram: => r3c2=6, some singles

Code: Select all

(6)r3c2*
 ||
(4)r3c8--------------------r3c9=(4-1)r5c9=r5c3-r6c2=(1-6)r1c2=r3c2
 ||                       |
(6)r7c8-(6)r7c7==(4)r3c8--

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------*
 |*125   1259  3     | 4    *259   6     | 78    78    259   |
 | 4    *259   7     | 1     8    *259   | 259   3     6     |
 | 8     6    *29    |*259   7     3     | 1     2459  2459  |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 |#26    8     5     | 37    4     1     | 2679  2679  239   |
 | 7     3    #16    | 259   259   259   | 68    468   14    |
 | 9     12    4     | 37    6     8     | 257   257   1235  |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 3    *259   8     |*259   1     4     | 2569  2569  7     |
 | 25-1  7    *129   | 6     3    *259   | 4     259   8     |
 |*256   4     269   | 8    *259   7     | 3     1     259   |
 *-----------------------------------------------------------*

Tridagon B(259) * marked cells => (1)r1c1/r8c3=(6)r9c1
03: (1)r1c1/r8c3==(6)r9c1-r4c1=(6-1)r5c3=r8c3 => r8c1<>1, some singles

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------*
 | 1     259   3     | 4     259   6     | 7     8     259   |
 | 4     259   7     | 1     8     259   | 259   3     6     |
 | 8     6     29    | 259   7     3     | 1     259   4     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 2     8     5     | 37    4     1     | 69    679   39    |
 | 7     3     6     | 259   259   259   | 8     4     1     |
 | 9     1     4     | 37    6     8     | 25    257   235   |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 3     29    8     | 259   1     4     | 2569  2569  7     |
 | 5     7     1     | 6     3     29    | 4     29    8     |
 | 6     4     29    | 8     259   7     | 3     1     259   |
 *-----------------------------------------------------------*

04: Tridagon A(259) => r7c7=6, some singles then ER-6.6

Add: wow…, marek’s post was before mine one minute
Thanks for the puzzle!
totuan

[denis_berthier]

.
Thanks for your answers. Mine uses a 3-digit impossible pattern that hasn't yet been met in my previous selections of puzzles: EL13c176 (the first pattern in my 2nd selection, a -4+5 pattern wrt tridagon):

Code: Select all

+-------+-------+-------+
! . . Z ! . . X ! . . X !
! . . . ! . - Z ! . X . !
! . . . ! X . . ! X . . !
+-------+-------+-------+
! . . Z ! - . Z ! . . X !
! . . Z ! . X . ! . X . !
! . . . ! . . - ! - . . !
+-------+-------+-------+
! o o . ! . . . ! . . . !
! o o . ! . . . ! . . . !
! o o . ! . . . ! . . . !
+-------+-------+-------+

hidden-pairs-in-a-column: c4{n3 n7}{r4 r6} ==> r6c4≠5, r6c4≠2, r4c4≠9, r4c4≠2
whip[1]: b5n2{r5c6 .} ==> r5c3≠2, r5c7≠2, r5c8≠2, r5c9≠2
whip[1]: r4n9{c9 .} ==> r5c7≠9, r5c8≠9, r5c9≠9
whip[1]: r6n5{c9 .} ==> r5c7≠5, r5c8≠5, r5c9≠5
hidden-pairs-in-a-row: r1{n7 n8}{c7 c8} ==> r1c8≠9, r1c8≠5, r1c8≠2, r1c7≠9, r1c7≠5, r1c7≠2
hidden-pairs-in-a-column: c6{n3 n6}{r1 r3} ==> r3c6≠9, r3c6≠5, r3c6≠2, r1c6≠9, r1c6≠5, r1c6≠2

The two ORk-relations that will be used:

Code: Select all

   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 12356 12569 12369 ! 4     259   36    ! 78    78    259   !
   ! 4     259   7     ! 1     8     259   ! 259   3     6     !
   ! 8     2569  2369  ! 259   7     36    ! 1     2459  2459  !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 26    268   5     ! 37    4     1     ! 26789 26789 239   !
   ! 7     3     168   ! 259   259   259   ! 68    468   14    !
   ! 9     12    4     ! 37    6     8     ! 257   257   1235  !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 235   2589  2389  ! 259   1     4     ! 2569  2569  7     !
   ! 125   7     129   ! 6     3     259   ! 4     259   8     !
   ! 256   4     269   ! 8     259   7     ! 3     1     259   !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
OR2-anti-tridagon[12] for digits 5, 9 and 2 in blocks:
        b2, with cells: r1c5, r2c6, r3c4
        b3, with cells: r1c9, r2c7, r3c8
        b8, with cells: r9c5, r8c6, r7c4
        b9, with cells: r9c9, r8c8, r7c7
with 2 guardians: n4r3c8 n6r7c7

OR4-EL13c176 relation for digits: 2, 5 and 9
   in cells (marked #): (r3c2 r3c8 r3c4 r2c2 r2c7 r2c6 r8c8 r8c6 r9c9 r9c5 r7c2 r7c8 r7c4)
   with 4 guardians (in cells marked @) : n6r3c2 n4r3c8 n8r7c2 n6r7c8
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 12356  12569  12369  ! 4      259    36     ! 78     78     259    !
   ! 4      259#   7      ! 1      8      259#   ! 259#   3      6      !
   ! 8      2569#@ 2369   ! 259#   7      36     ! 1      2459#@ 2459   !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 26     268    5      ! 37     4      1      ! 26789  26789  239    !
   ! 7      3      168    ! 259    259    259    ! 68     468    14     !
   ! 9      12     4      ! 37     6      8      ! 257    257    1235   !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 235    2589#@ 2389   ! 259#   1      4      ! 2569   2569#@ 7      !
   ! 125    7      129    ! 6      3      259#   ! 4      259#   8      !
   ! 256    4      269    ! 8      259#   7      ! 3      1      259#   !
   +----------------------+----------------------+----------------------+

z-chain[3]: c9n3{r4 r6} - r6n1{c9 c2} - r6n2{c2 .} ==> r4c9≠2
Trid-OR2-ctr-whip[3]: r5c7{n8 n6} - r5c8{n6 n4} - OR2{{n6r7c7 n4r3c8 | .}} ==> r5c3≠8
singles ==> r4c2=8, r7c3=8, r7c1=3

Code: Select all

   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 1256  12569 12369 ! 4     259   36    ! 78    78    259   !
   ! 4     259   7     ! 1     8     259   ! 259   3     6     !
   ! 8     2569  2369  ! 259   7     36    ! 1     2459  2459  !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 26    8     5     ! 37    4     1     ! 2679  2679  39    !
   ! 7     3     16    ! 259   259   259   ! 68    468   14    !
   ! 9     12    4     ! 37    6     8     ! 257   257   1235  !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 3     259   8     ! 259   1     4     ! 2569  2569  7     !
   ! 125   7     129   ! 6     3     259   ! 4     259   8     !
   ! 256   4     269   ! 8     259   7     ! 3     1     259   !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
At least one candidate of a previous EL13c176-OR4-relation between candidates n6r3c2 n4r3c8 n8r7c2 n6r7c8 has just been eliminated.
There remains an EL13c176-OR3-relation between candidates: n6r3c2 n4r3c8 n6r7c8

whip[1]: c2n6{r3 .} ==> r1c1≠6, r1c3≠6, r3c3≠6
biv-chain[3]: b4n2{r4c1 r6c2} - c2n1{r6 r1} - c1n1{r1 r8} ==> r8c1≠2
Trid-OR2-whip[3]: OR2{{n6r7c7 | n4r3c8}} - r5c8{n4 n8} - r5c7{n8 .} ==> r4c7≠6
whip[4]: r4n6{c8 c1} - b4n2{r4c1 r6c2} - r6c7{n2 n5} - r6c8{n5 .} ==> r4c8≠7
biv-chain[5]: r6c2{n2 n1} - b6n1{r6c9 r5c9} - b6n4{r5c9 r5c8} - c8n8{r5 r1} - c8n7{r1 r6} ==> r6c8≠2
biv-chain[5]: r6n3{c4 c9} - b6n1{r6c9 r5c9} - b6n4{r5c9 r5c8} - c8n8{r5 r1} - c8n7{r1 r6} ==> r6c4≠7
singles ==> r6c4=3, r4c4=7, r4c9=3
EL13c176-OR3-whip[5]: b4n2{r6c2 r4c1} - r4n6{c1 c8} - OR3{{n6r7c8 n6r3c2 | n4r3c8}} - r5c8{n4 n8} - r5c7{n8 .} ==> r3c2≠2
EL13c176-OR3-whip[6]: c2n1{r1 r6} - r5c3{n1 n6} - c7n6{r5 r7} - OR3{{n6r7c8 n6r3c2 | n4r3c8}} - r5c8{n4 n8} - r5c7{n8 .} ==> r1c2≠6

The end, in W6, has nothing noticeable:

Code: Select all

singles ==> r3c2=6, r3c6=3, r1c6=6, r1c3=3
z-chain[5]: c9n9{r3 r9} - c3n9{r9 r8} - c3n1{r8 r5} - r5c9{n1 n4} - r3n4{c9 .} ==> r3c8≠9
whip[6]: c9n4{r3 r5} - r5n1{c9 c3} - c3n6{r5 r9} - r9n9{c3 c5} - r1n9{c5 c2} - c2n1{r1 .} ==> r3c9≠9
t-whip[2]: r3n9{c4 c3} - c2n9{r2 .} ==> r7c4≠9
t-whip[2]: c9n9{r1 r9} - r7n9{c8 .} ==> r1c2≠9
whip[4]: r4c7{n2 n9} - r2c7{n9 n5} - r3n5{c9 c4} - r7c4{n5 .} ==> r7c7≠2
z-chain[5]: b9n2{r8c8 r9c9} - c3n2{r9 r8} - c3n1{r8 r5} - r5c9{n1 n4} - r3n4{c9 .} ==> r3c8≠2
t-whip[5]: c8n2{r8 r4} - r6n2{c9 c2} - r7n2{c2 c4} - r8n2{c6 c3} - r3n2{c3 .} ==> r9c9≠2
whip[1]: b9n2{r8c8 .} ==> r4c8≠2
biv-chain[5]: r9c9{n5 n9} - b3n9{r1c9 r2c7} - r4c7{n9 n2} - b4n2{r4c1 r6c2} - r6n1{c2 c9} ==> r6c9≠5
naked-pairs-in-a-row: r6{c2 c9}{n1 n2} ==> r6c7≠2
biv-chain[2]: b4n2{r6c2 r4c1} - c7n2{r4 r2} ==> r2c2≠2
z-chain[3]: b1n2{r1c2 r3c3} - b1n9{r3c3 r2c2} - b3n9{r2c7 .} ==> r1c9≠2
naked-pairs-in-a-column: c9{r1 r9}{n5 n9} ==> r3c9≠5
biv-chain[3]: b3n2{r2c7 r3c9} - r3c3{n2 n9} - r2c2{n9 n5} ==> r2c7≠5
naked-pairs-in-a-column: c7{r2 r4}{n2 n9} ==> r7c7≠9
biv-chain[3]: r3n5{c8 c4} - r7c4{n5 n2} - b9n2{r7c8 r8c8} ==> r8c8≠5
finned-x-wing-in-rows: n5{r8 r2}{c6 c1} ==> r1c1≠5
whip[1]: c1n5{r9 .} ==> r7c2≠5
swordfish-in-rows: n5{r3 r6 r7}{c4 c8 c7} ==> r5c4≠5
biv-chain[3]: r8n5{c1 c6} - b8n9{r8c6 r9c5} - r9c9{n9 n5} ==> r9c1≠5
S2-tte